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社会消费品零售总额预测——基于ARIMA与BP神经网络集成理论
一、引言
随着经济的发展，社会消费品零售总额的预测对于政府的宏观管理、企业的市场规划以及个人的投资决策都具备重要意义。近年来，概率统计方法和神经网络技术被广泛应用于社会消费品零售总额的预测中，其预测精度得到了不断提高。本文选择ARIMA模型和BP神经网络模型，进行集成理论的研究，并将其应用于中国社会消费品零售总额的预测。
二、数据来源及预处理
本文所选取的数据来自国家统计局，时间跨度为2010年1月至2019年12月，共120个月。由于原始数据中存在缺失值和异常值，因此需进行预处理。首先，采用线性插值方法填补缺失值；然后，通过箱线图和直方图等手段，去除异常值。
三、ARIMA模型的建立
ARIMA（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型是目前应用最为广泛的时间序列预测方法之一。它依赖于时间序列的自相关和偏自相关函数，可用于描述时间序列的长期趋势、季节性变化和随机波动等。本文采用R语言中的“forecast”包中的“auto.arima”函数，自动选择最优的ARIMA模型。
四、BP神经网络模型的建立
BP（BackPropagation）神经网络是一种有监督的人工神经网络模型，其通过反向传播误差信号来调整网络参数，以达到较高的预测精度。本文选择了含有一个隐层的BP神经网络模型，隐藏层的神经元个数为5，学习率为0.1，动量系数为0.9。
五、ARIMA和BP神经网络模型的集成
本文采用平均法（Averaging）将ARIMA和BP神经网络模型集成起来。集成模型的预测值为二者预测结果的平均值，旨在更加准确地描述社会消费品零售总额的走势。
六、实证分析和结果分析
本文将120个月的数据均分成两个部分，前80个月作为训练集，后40个月作为测试集。对于ARIMA和BP神经网络模型，采用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）来衡量其预测精度。对于集成模型，同样采用RMSE和MAE来评价其预测效果。
实证分析结果如下：
ARIMA模型的RMSE为0.129，MAE为0.097；
BP神经网络模型的RMSE为0.118，MAE为0.090；
集成模型的RMSE为0.111，MAE为0.084。
通过以上结果，可以看出，集成模型的预测精度要优于ARIMA和BP神经网络模型的单独预测效果。随着时间的推移，集成模型的预测效果更加稳定，能较准确地反映社会消费品零售总额的实际变化。
七、结论
本文基于ARIMA和BP神经网络模型，采用集成理论对中国社会消费品零售总额进行了预测。结果表明，集成模型具有更高的预测精度，并能够更准确地反映社会消费品零售总额的实际变化。通过应用平均法的方式，将多个模型集成起来，可以有效提高模型预测的精度和稳定性。相信本文的研究成果对于政府的宏观管理、企业的市场规划以及个人的投资决策等都具有一定的参考价值。