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变尺度正交基函数分解对异常信号的探测方法
摘要
本文提出了一种基于变尺度正交基函数分解的异常信号探测方法，该方法采用了多尺度分解和正交基函数分解技术，能够有效地提取异常信号的特征，并以此实现异常信号的探测。实验结果表明该方法在处理非平稳信号方面具有较好的效果，能够快速、准确地检测出异常信号。
关键词：变尺度正交基函数分解；异常信号探测；多尺度分解；正交基函数分解
引言
异常信号探测在许多领域都有着广泛的应用，例如机械监测、医学诊断、金融风险控制等。其中，异常信号是指与其它信号不同的特殊信号，如故障信号、心率异常、异常股票价格等。因此，探测出异常信号对于预测和诊断故障、分析生物信号、选股等方面都很重要。
传统的异常信号探测方法一般是基于统计学的方法，如极值检验、均值检验、方差检验等。但这些方法往往存在误判率高、不能处理非平稳信号等问题。为了解决这些问题，近年来出现了很多新的方法。其中，基于变尺度分解的方法是一种灵活、高效的方法。变尺度分解是一种将信号按不同尺度进行分解的方法，可以有效地提取信号的细节和特征。另一方面，正交基函数分解是一种常见的变换方法，通过正交基函数将信号分解成不同频率的分量。这样可以更好地描述和分析信号。
本文提出了一种基于变尺度正交基函数分解的异常信号探测方法。该方法将多尺度分解和正交基函数分解相结合，可以更好地提取异常信号的特征，并以此进行异常信号的探测。该方法在处理非平稳信号方面具有效果明显的优势，能够快速、准确地检测出异常信号。
方法
本文提出的基于变尺度正交基函数分解的异常信号探测方法可以分为以下三个步骤：多尺度分解、正交基函数分解和异常信号探测。具体步骤如下：
1.多尺度分解
将原始信号进行多尺度分解，可以得到不同尺度的分量。具体可以采用小波分解或者基于自适应噪声抑制的EMD分解等方法。在本文中，采用EMD分解的方法对原始信号进行分解，得到不同尺度的分量。
2.正交基函数分解
对于每个尺度分量，采用正交基函数进行进一步分解。具体采用离散余弦变换（DCT）或者小波变换（WT）等正交基函数进行分解。在本文中，采用DCT对不同尺度的分量进行分解，得到不同频率的分量。
3.异常信号探测
根据所得到的不同频率分量，计算每个分量的统计特征。将不同频率分量的特征进行综合，可以得到原始信号的特征向量。比较特征向量与正常信号的特征向量，可以确定是否存在异常信号。
结果与讨论
在本文的实验中，采用了基于EMD和DCT的变尺度正交基函数分解方法进行异常信号探测。首先，采用Matlab软件产生了含有异常信号的仿真信号，包括正常信号、高斯白噪声、周期性信号和故障信号。然后对该仿真信号进行变尺度正交基函数分解探测，比较得到的结果。
实验结果表明，所提出的方法在处理非平稳信号方面具有较好的效果。以故障信号为例，采用传统的均值检验和极值检验，得到的误报率较高，探测出异常信号的能力也较差。而采用变尺度正交基函数分解方法，可以快速、准确地检测出故障信号。在探测正常信号和高斯白噪声时，也能够取得较好的效果。在探测周期性信号方面，由于周期性信号的性质会导致其分解得到的频率成分较为集中，因此在采用DCT进行正交基函数分解时，需要将连续的相同频率分量合并为一个分量，以便比较。
结论
本文提出了一种基于变尺度正交基函数分解的异常信号探测方法。该方法能够综合利用多尺度分解和正交基函数分解技术，能够有效地提取异常信号的特征，并以此实现异常信号的探测。实验结果表明，在处理非平稳信号方面，该方法具有较好的效果。在实际应用中，可以将该方法应用于机械监测、医学诊断、金融风险控制等领域，以实现对异常信号的探测和诊断。