江苏省2013年专转本高数真题及答案-推荐文档.doc

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题卷（二年级）
注意事项：
1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。
选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1、当时，函数是函数的()
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小
2、曲线的渐近线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
3、已知函数，则点是函数的
A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续点
4、设，其中具有二阶导数，则
A.B.
C.D.
5、下列级数中收敛的是
A、 B、 C、 D、
6、已知函数在点处连续，且，则曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、设函数在点处连续，则常数▲．
8、已知空间三点，则的面积为▲．
9、设函数由参数方程所确定，则▲．
10、设向量互相垂直，且，则▲．
11、设，则常数▲．
12、幂级数的收敛域为▲．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限．
14、设函数由方程所确定，求及．
15、求不定积分．
16、计算定积分．
17、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，求．
18、已知直线平面上，又知直线与平面平行，求平面的方程．
19、已知函数是一阶微分方程满的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解．
20、计算二重积分，其中D是由曲线与三条直线所围成的平面闭区域．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、设平面图形由曲线，与直线围成，试求：
（1）平面图形的面积；
（2）平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
22、已知是函数的一个原函数，求曲线的凹凸区间与拐点．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、证明：当时，．
24、设函数在上连续，证明：函数．

江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试
高等数学（二年级）试卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1、C2、C3、B4、B5、D6、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、8、9、10、11、12、
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、原式=

14、令

15、

16、令，
则原式=

17、
18、直线方向向量平面的法向量在第一条直线上任取一点，该点也在平面上，所以平面方程为即
19、由得，由得,所以，即，
齐次方程的通解为.令特解为，
代入原方程得：，
所以通解为
20、原式=
.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、（1）
（2）

22、，解得，另外为二导不存在的点，通过列表分析得：在凸，在凹，
拐点为。
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、令
在时。
，证毕。
24、