成人高考专科数学复习重点-.doc

第一部分代数（重点占55%）

第一章集合和简易逻辑
一、集合的概念：强调——共同属性、全体
二、元素与集合的关系：或ｘA
三、集合的运算：１.交集A∩B=｛ｘ︱且｝注意：“且”
２.并集A∪B＝｛ｘ︱或｝注意：“或”
3.补集cuA=｛ｘ︱但｝
四、简易逻辑：
充分条件.必要条件：
１.充分条件：若，则是充分条件.
２.必要条件：若，则是必要条件.
３.充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

函数（重点）
函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法
２.求函数值
３.求函数定义域：
１）分式的分母不等于０；
２）偶次根式的被开方数≥０；
３）对数的真数＞０；
二、函数的性质
１.单调性：（１）设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数
２.奇偶性
（１）定义：若，则函数是偶函数；若，则函数是奇函数.
（２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记）
３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考）
４.互为反函数的两个函数的关系：（文科不考）
５.函数和与其反函数的图象关于直线y=x对称（文科不考）
６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ
7.二次函数的解析式的三种形式：
(1)一般式；
(2)顶点式；
(3)两根式
８.二次函数的最值：二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则；
若，，.
(2)当a<0时，若，则；
若，则，
9.分数指数幂
(1)（，且）；(2)（，且）.
10.二次函数图像及性质

11.根式的性质
（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
12.有理指数幂的运算性质
(1)；(2)；(3)
13.指数式与对数式的互化式★★（重点掌握）
.
14.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
15.对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);(3).
16.常见函数的图像
（1）幂函数（2）指数函数

（3）对数函数

第三章不等式与不等式组
１.含绝对值的不等式
当a>0时，有；或
２.一元二次不等式，
如果与同号，则其解集在两根之外；
如果与异号，则其解集在两根之间.
简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；

第四章数列
１.数列的通项公式与前n项的和的关系.★
２.等差数列：（公差）
３.等差数列的通项公式：；
其前n项和公式为：.
４.等比数列：（公比）后一项与前一项的比值为不为0的定值
５.等比数列的通项公式：；★
其前n项的和公式为：或.

第五章复数（文科不考）
１.复数的相等：.（）
２.复数的模（或绝对值）：==.实部：；虚部：ｂ
３.复数的四则运算法则（ｉ２＝－１）★
(1);(2);
(3);
(4)
４.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根
５.★一元二次方程根与系数的关系：
第六章导数★★★★★
１.导数的计算
（１）公式
（为常数）（）（文科不考）（文科不考）（文科不考）
（２）求导数的四则运算法则：（其中必须是可导函数.）

（为常数）（文科不考）（文科不考）
２.导数的应用
（１）利用几何意义求曲线的切线方程：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为
（２）判断函数单调性.求极值.求最值：
１０.函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数
２０.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，
=1\*GB3①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；
=2\*GB3②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.
也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0=1\*GB3①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点=2\*GB3②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
注=1\*GB3①：若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.
=2\*GB3