2017年江苏专转本高等数学真题及答案.doc

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试

高数试题卷

单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

设为连续函数，则是在点处取得极值的()
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件

当时，下列无穷小中与等价的是()
A.B.C.D.

为函数=的（）

A.可去间断点B.跳跃间断点
C.无穷间断点D.连续点

曲线的渐近线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

设函数在点处可导，则有（）

B.
C.D.

若级数条件收敛，则常数P的取值范围（）

A.B.C.D.

填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
设，则常数a=.

设函数的微分为，则.

设是由参数方程确定的函数,则=.

设是函数的一个原函数，则=.

设与均为单位向量，与的夹角为，则+=.

幂级数的收敛半径为.

计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

求极限.

设是由方程确定的二元函数，求.

求不定积分.

计算定积分.

设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

求通过点（1,1,1）且与直线及直线都垂直的直线方程.

求微分方程是通解.

计算二重积分，其中D是由曲线与两直线围成的平面闭区域.

证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
证明：当时，.

设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明：

综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）
设平面图形由曲线与其过原点的切线及y轴所围成，试求；
平面图形的面积；
平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

已知曲线通过点（-1,5），且满足方程，试求：

函数的表达式；
曲线的凹凸区间与拐点.

高数试题卷答案
单项选择题
1-6DBACD
解析：
填空题
-1

4

计算题
13.1

证明题
证：令
则

因为
所以
因为所以
所以
因为
所以得出

证（1）

（2）

=0
综合题
（1）
（2）

（1）
（2）
x0（0,1）1凹拐点凸拐点凹
拐点：（0,0）（1,3）
凹：（-，0）,（1，+）
凸：（0,1）