3-3-2-行程综合问题.教师版.doc

|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

3-3-2.比例解行程问题.题库 学生版pageofNUMPAGES13

行程综合问题

教学目标

运用各种方法解决行程内综合问题。
发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。

知识精讲

行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。它们大致可以分为两类：
行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。
学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。
本讲内容主要就是针对这种综合性题目。虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。所以很重要。

模块一、行程内综合
邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答
法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时)回到邮局的。
【答案】5时

小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答
上山用了3小时50分，即(分)，由，得到上山休息了5次，走了(分)．因为下山的速度是上山的倍，所以下山走了(分)．由知，下山途中休息了3次，所以下山共用(分)小时15分．
【答案】小时15分

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
【考点】环形跑道与猎狗追兔【难度】5星【题型】解答
方法一：由题意，猫与狗的速度之比为，猫与兔的速度之比为．
设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米．
狗追上猫一圈需单位时间，
兔追上猫一圈需单位时间．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是的整数倍，又是的整数倍．
与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即．
上式表明，经过个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．
此时，猫跑了米，狗跑了米，兔跑了米．
方法二：根据题意，猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相同．
所以猫、狗、兔的速度比为，它们的最大公约数为
，
即设猫的速度为，那么狗的速度为，则兔的速度为．
于是狗每跑单位时追上猫；
兔每跑单位时追上猫．
而，所以猫、狗、兔跑了单位时，三者相遇．
猫跑了米，狗跑了米，兔跑了米．
【答案】米

甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【考点】环形跑道与变速问题【难度】3星【题型】解答
因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒。以甲为研究对象，甲以原速V跑了24秒的路程与以（V+2）跑了24秒的路程之和等于400米，24V+24（V+2）=400易得V=米/秒
【答案】米/秒

环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？
【考点】环形跑道与变速问题【难度】3星【题型】解答
55分。解：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的时间为700÷（120－100）＝35（分）。共跑了120×35＝4200（米），