广东省专插本高等数学2004-2010年历年题集.doc

高等数学

历年试题集
(含标准答案)

2004年专升本插班考试
《高等数学》试题

一、填空题（每小题4分，共20分）
1、函数的定义域是。
2、。
3、若。
4、若函数,。
5、设,
。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
6、若（）
（A）（B）
（C）（D）
7、设,()
（A）0,（B）1,(C)2,(D)
8、曲线所围成的图形面积为S，则S=（）
（A）（B）
（C）（D）
9、函数项级数的收敛区间是（）
（A）（B）（C）（D）
10、变换积分分次序后有I=（）
（A）（B）
（C）（D）
三、简单计算题（每题9分，共36分）
11、求极限
12、求由方程所确定的隐函数y的二阶导数。
13、计算定积分。
14、设。
四、计算题（每题12分，共24分）
15、由所围成的曲边三角形OAB（如图所示），在曲边上，求一点C，使得过此点所作之切线与OA、AB所围成的三角形面积最大。

16、计算二重积分，共中D是由直线，以及曲线所围成的平面区域。
2004年专升本插班考试
《高等数学》参考答案
一、填空题
1、2、3、4、5、
二、单项选择题
6、A7、D8、B9、C10、B
三、简单计算题
11、解：原式

12、解：把y看成x的函数并对和方程关于x求导，得
再一次求导，得

13、解：
14、解：

四、计算题
15、解：于是过点c的切线斜率为
切线方程为：，即
此切线与分别交于点
所围三角形面积h为：即
对求导，得
令，得
又
当过点（）作切线，所围三角形面积最大。
16、解：

下面计算令，则当
于是

2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）
1、下列等式中，不成立的是
A、B、
C、D、
2、设是在（）上的连续函数，且，则=
A、B、C、D、
3、设，则
A、-B、C、-D、
4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是
A、xB、C、D、
5、已知，则=
A、B、C、D、
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、极限=。
7、定积分=。
8、设函数，则=。
9、若函数在x=0处连续，则a=。
10、微分方程的通解是。
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11、求极限)。
12、求极限。
13、已知，求。
14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。
15、计算不定积分。
16、计算定积分。
17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。
18、计算二重积分,其中积分区域。
19、求微分方程满足初始条件的特解。
20、已知，求全微分。
四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）
21、设，
（1）求的单调区间及极值；
（2）求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。
22、证明：当时，。
23、已知，且，求f(0)。
2005年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、D2、B3、C4、C5、A
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、1；7、0；8、9、10、
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11、解：
5分
2分

2分
12、解：
5分

2分
13、解：
5分
2分

14、解法一：设，则
2分

4分

故5分
（x≠y）。
解法二：方程可写为
视，上式两边对x求导得
3分
，
4分
即，
5分
所以，推出（x≠y）
15、解：
（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）
1分
16、解：令，则
3分

6分
6分
17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形
如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为
3分

5分
18、解：采用极坐标变换，则
3分

5分

19、解：方程的特征方程为
2分
解出
可知方程的通解为3分

由上式可得
用初始条件代入上面两式得
解出5分
故所求的特解为
2分
20、解：
4分

故
5分

四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）
21、解：的定义域为，
2分
令，解出驻点（即稳定点）
列表
x-1（-1，1）1—0+0—单调减极小单调增极大单调减4分
可知极小值
5分
极大值
（2）因在[0，2]上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点（极大值点），因，且

8分
故在闭区间[0，2]上的最大值为，最小值为
1分
22、证明：设则
由拉格朗日中值定理知，存在一点，使
，4分
即，
6分
又因，故
23、解：