12第四章-辐射传热.doc

第4章辐射传热
4.2.3黑体辐射能按波段的分布
将普朗克定律和斯忒藩-波尔兹曼定律结合在一起后就产生了波段内黑体辐射能的计算。对于特定波段内黑体辐射能的计算，普朗克定律和斯忒藩-波尔兹曼定律均无法独立解决。但是在实际计算时，往往只需要求波段内的辐射能。为了建立部分辐射能与全部辐射能之间的关系，引入一个比值：

该比值表示波段内部分辐射能占全部辐射能的百分数。而
于是可以作如下处理：

其中

利用上述公式很容易得到任意两个波长λ1与λ2之间黑体的辐射能所占的份额。它的物理意义可见图示。

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图4.3特定波长区段内的黑体辐射力
于是可以得到

有了上述公式，就可以根据黑体辐射函数表P360查出相关的数值并代入计算了。表8-1为黑体辐射函数表，它由两列组成，分别为及
所以只要计算得到λT的值，就可以查表得到，非常方便，λT的范围从1000到100000，一般而言，当λT<1000，由于很小，可以直接认为是0，同样，当λT>100000时，=1。
另外，若查表时，λT有可能并不能得到表中的相对应的值，可以利用更逼近λT的那个值进行查表。
例题：试分别计算5762K、3000K、1000K、300K四种不同温度下黑体辐射中可见光和红外辐射（0.76-40μm)能量的比例。
解：已知可见光的波长范围为0.38-0.76μm。
当T=5762K时，λ1T=0.38×5762=2189.6μm·K;
λ2T=0.76×5762=4379.1μm·K。
查表得，Fb(0-λ1)=0.10088；Fb(0-λ2)=0.54877。
于是可求得T=5762K时，可见光的能量比例为：
Fb(λ1-λ2)=Fb(0-λ2）-Fb(0-λ1)
=0.54877-0.10088=0.44789
即所占的比例为44.789%。
T=3000K及T=1000K时计算结果同上。
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当T=300K时，λ1T=0.38×300=114μm·K;
λ2T=0.76×300=228μm·K。
查表得，Fb(0-λ1)=0；Fb(0-λ2)=0
Fb(λ1-λ2)=Fb(0-λ2）-Fb(0-λ1)=0。
对于红外线，计算过程同上。
另外再列举一例。
有一玻璃在0.4～3.0μm的波段内，其透射率为94%，而在其它波段则是不透明的，求当太阳投射到玻璃上时透过玻璃的能量份额。
解：已知太阳表面温度为5800K，在0.4～3.0μm的波段内，λ1T=0.4×5800=2320μm·K;
λ2T=3.0×5800=17400μm·K。
查表得，Fb(0-λ1)=0.12012；Fb(0-λ2)=0.97899。
Fb(λ1-λ2)=Fb(0-λ2)-Fb(0-λ1)=0.97899-0.12012=0.85897
由于透射率为94%，则太阳投射到玻璃上时透过玻璃的能量份额为：
0.85897×94%=0.8073
所以太阳投射到玻璃上时透过玻璃的能量份额为80.73%。
4.2.4兰贝特定律
兰贝特定律给出了黑体辐射能按空间方向的分布规律，为了对兰贝特定律有较好认识，先介绍立体角的概念。
1、立体角
所谓立体角是一个空间角度，它是以立体角的角端为中心，作一半径为r的半球，将半球表面上被立体角所切割的面积Ac除以半径r2的度量，用Ω表示，其单位为Sr。由此可见，立体角在平面几何中用来表示某一方向的空间所占的大小，其单位为弧度，

图4.4微元立体角与半球空间几何参数的关系第页

可以利用三维空间及微元立体角分别来表示，也就是：

图中阴影部分的面积为

于是微元体的立体角为dΩ
2、定向辐射强度
考虑到对称性特点，在相同的纬度下从微元体黑体面积dA向空间不同经度方向单位面积立体角中辐射的能量是相等的，也就是说跟经度角无关。那么只需研究不同纬度辐射能的变化规律就足够了。打个比方说，用探照灯固定一个角度，使探照灯扫视的纬度保持不变，然后将探照灯围绕该点旋转不同的方向，那么投射到圆面上的能量必然相等。设面积为dA的黑体微元面积向围绕空间纬度角θ方向的微元立体角dΩ内辐射出去的能量为dΦ(θ)，则实验测定表明有如下的关系式成立。

其中I是与θ无关的常数，于是上式还可写成

Ib(θ1)=Ib(θ2)=....=Ibn=Ib=const
其中dAcosθ为从θ方向看过去的可见面积。

图4.5可见面积示意图第页
I为单位黑体单位可见面积发射出去的落到空间任意方向的单位立体角的能量，称为定向辐射强度。
3、兰贝特定律
由可知，黑体的定向辐射强度是个常量，与空间方向无关，这就是黑体辐射的兰贝特定律。
该式同时也说明，黑体单位面积辐射出去的能量在空间的不同方向分布是不均匀的，按空间纬度角的余弦规律变化，在垂直于该表面的方向最