2019动点问题.doc

动点与线段的和与差
知识梳理
模型一.两点之间线段最短
【1】一定直线，异侧两定点
已知：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小

【2】一定直线，同侧两定点
已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小

【3】两定直线，一定点
已知：∠MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B，使△PAB周长最小

【4】两定直线，两定点
已知：∠MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别作点A、B，使四边形PQBA周长最小

模型二.垂线段最短
1.如图5，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。

图5图6图7
2.如图6和7，点A是∠MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。

例题1（2013年钦州）18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

思想方法

模型【2】一定直线，同侧两定点
已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小

练习1

练习2（2016年广西百色）12．如图，正△ABC的边长为2，
过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，

D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）

A．4B．3C．2D．2+

练习3（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（2014•安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．2

练习4（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）

A． B．2 C．2 D．

例题2如图，点P关于OA、OB的对称点
分别为C、D，连接CD，交OA于M，
交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。

思想方法【3】两定直线，一定点
已知：∠MON内部有一点P在OM、ON上
分别作点A、B，使AB＋PB最小

O
A
B
P
R
Q
图3
练习1如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，
PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
求△PQR周长的最小值．

练习2（2018年滨州）11如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．3√6/2B．3√3/2C．6D．3

例题313．（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，
点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，
点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．

思想方法【4】两定直线，两定点
已知：∠MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别
作点A、B，使四边形PQBA周长最小

练习118．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，
点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点
（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，
四边形AEPQ的面积是．
例题4(2014年贵港11)如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．
若P，Q分别是AD和AC上的动点，
则PC+PQ的最小值是（）
A． B．4 C．D． 5
思想方法模型二.垂线段最短
1.如图5，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。

图5图6图7
2.如图6和7，点A是∠MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
练习1如图，在锐角△ABC中，AB＝4eq\r(2)，∠BAC＝45°，
∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上
的动点，则BM+MN的最小值是____．

练习2（2015•绥化）如图，在矩形ABCD中，
AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上
的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A．10 B．8 C．5 D．6

练习3
（2014•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC