极坐标系教学设计.docx

《极坐标系》教学设计方案
穆棱市第二中学孔丹
【教学目标】
一、知识与技能
1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；
2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
二、过程与方法
1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；
2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；
3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。
三、情感、态度与价值观
1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力。
【教学重点】：
能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
【教学难点】：
理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识
【教学过程】
一、图片导入
1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：
（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。）

2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？
3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
二、创设情境
甲：请问，去教育中心怎么走？
乙：从这向北2000米。
分析：“这”指出发点；“向北”指方向；“2000米”指距离。
三、探求新知
（一）、极坐标系的建立
在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。
（二）、极坐标系内一点的极坐标的规定
1.对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。

2.注：
①r表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；
②q表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。
3.牛刀小试：说出下图中各点的极坐标

4.特别规定：当M在极点时，它的极坐标r=0，q可以取任意值。
（三）、点的极坐标的表达式的研究
1.如图：OM的长度为4，。请说出点M的极坐标的其他表达式。

点M的极坐标统一表达式：
2.小刀再试：在极坐标系里描出下列各点

（四）、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
思考：给定（r,q）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M；给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。
特定：如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π。那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
（五）极坐标与直角坐标的互化
师：平面内的一个点的直角坐标是(1,)，这个点如何用极坐标表示?
生：画图找极径、极角，确定极坐标。
师：如果不好画图怎么办？当数值比较大或复杂时，有没有更快捷简便的方法？
解：在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位，点M的直角坐标为(1,)。设点M的极坐标为(ρ,θ)，
生：极坐标为M（2，π/3）
1.总结公式

2．互化公式的三个前提条件：
①极点与直角坐标系的原点重合;
②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
③两种坐标系的单位长度相同.
四、典型例题
例1.将点M的极坐标化成直角坐标.
解：，
所以，点M的直角坐标为
练习1.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。

解：
例2.将点M的直角坐标化成极坐标.
解：，
因为点在第三象限,所以。因此,点M的极坐标为
练习2.已知点的直角坐标,求它们的极坐标.

解：
五、思考
在极坐标系中，已知两点，.求A,B两点间的距离。
六、归纳总结
1、极轴的建立：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。
2、M的极坐标表示为（r，q）
3、直角坐标与极坐标的互化关系式

4、互化的前提：
①极点与直角坐标系的原点重合;
②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
③两种坐标系的单位长度相同.
七、作业
教材P12——习题1.2