指数函数习题及复习资料(经典).doc

指数函数习题
一、选择题
1．定义运算a⊗b＝\b\\{\\(\a\4\\1(aa≤ba>b))，则函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为()

2．函数f(x)＝x2－＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f()与f()的大小关系是()
A．f()≤f()
B．f()≥f()
C．f()>f()
D．大小关系随x的不同而不同
3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1,1) D．(0,2)
4．设函数f(x)＝[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝(\r(－2x)－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围()
A．a>3 B．a≥3
C．a>\r(5) D．a≥\r(5)
5．已知函数f(x)＝\b\\{\\(\a\4\\1(3－ax－3，x≤7，－6，x>7.))若数列{}满足＝f(n)(n∈N*)，且{}是递增数列，则实数a的取值范围是()
A．[\f(9,4)，3) B．(\f(9,4)，3)
C．(2,3) D．(1,3)
6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<\f(1,2)，则实数a的取值范围是()
A．(0，\f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[\f(1,4)，1)∪(1,4]
C．[\f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，\f(1,4))∪[4，＋∞)
二、填空题
7．函数y＝(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大\f(a,2)，则a的值是．
8．若曲线＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是．
9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为．

三、解答题
10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．

11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3－4x的定义域为[0,1]．
(1)求a的值；
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

指数函数答案
1.解析：由a⊗b＝\b\\{\\(\a\4\\1(aa≤b((a>b())得f(x)＝1⊗2x＝\b\\{\\(\a\4\\1(2xx≤0，,1x>0.))
答案：A
2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.
又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．
若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．
若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．
∴f(3x)≥f(2x)．
答案：A
3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.
答案：C
4.解析：由题意得：A＝(1,2)，－2x>1且a>2，由A⊆B知－2x>1在(1,2)上恒成立，即－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝－2x－1，则u′(x)＝－22>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.
答案：B
5.解析：数列{}满足＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，
注意a8－6>(3－a)×7－3，所以\b\\{\\(\a\4\\1(a>1,3－a>08－6>3－a(×7－3))，解得2<a<3.
答案：C
6.解析：f(x)<\f(1,2)⇔x2－<\f(1,2)⇔x2－\f(1,2)<，考查函数y＝与y＝x2－\f(1,2)的图象，

当a>1时，必有a－1≥\f(1,2)，即1<a≤2，
当0<a<1时，必有a≥\f(1,2)，即\f(1,2)≤a<1，
综上，\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.
答案：C
7.解析：当a>1时，y＝在[1,2]上单调递增，故a2－a＝\f(a,2)，得a＝\f(3,2).当0<a<1时，y＝在[1,2]上单调递减，故a－a2＝\f(a,2)，得a＝\f(1,2).故a＝\f(1,2)或\f(3,2).
答案：\f(1,2)或