中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(五).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（五）
选择题
()1、设集合若，则的范围是B
（A）（B）（C）（D）
（）2、设i为虚数单位，则展开式中的第三项为D
（A）（B）(C) 6 (D)
（）3、已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为C
（A）（B）（C）（D）
（）4、已知函数，为的反函数，则函数与在同一坐标系中的图象为A

（A）（B）（C）（D）
（）5、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
①若则②若，，则
③若，则④若，则
其中真命题的序号是D
(A)①④(B)②③(C)②④(D)①③
（）6、已知向量且，则锐角等于B
(A) (B) (C)(D)
（）7．在等差数列中，，数列是等比数列，且，则满足的最小正整数为A
A．4B．5 C．6D．7
（）8．△中，，则△的周长为D
A．B．
C．D．
（）9、若双曲线y2-x2=1与有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为
A．2B．4C．5D．6

（）10、已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有C
（A）2个（B）3个（C）5个（D）无数个
二、填空题
11、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.2
12、把函数的图象按向量平移得到的函数图象的解析式为.
13、已知函数那么不等式的解集为.
14、=.
15、在的展开式中，的系数为.
16、一个底面边长为2cm，高为cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，则该球的体积是4eq\r(3)πcm3．

17、观察下列式子：，则可以猜想的结论为：________________.

三、解答题
18、某城市有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报，有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭.
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率
18、解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A，1分
5分
答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为.
（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B，6分
9分
答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为.
（III）设“这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅”的事件为C，10分
因为有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报，
有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪.
所以14分
答：这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率为.
注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到14分.
19、如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，,点是的中点，
，且交于点.
（=1\*ROMANI）求证：平面；
（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）求二面角的大小；
（=1\*ROMANI=1\*ROMANI=1\*ROMANI）求证：平面⊥平面.
19、（Ⅰ）证明：连结交于，连结.1分
是正方形，∴是的中点.是的中点，∴是的中位线.
∴.2分
又∵平面，平面，3分
∴平面.4分
（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，5分
由故设，则
.
底面，
∴是平面的法向量，．
设平面的法向量为,
,7分
则即∴
令,则.8分
∴,
∴二面角的大小为．9分
（III），，10分

12分
又且.
.又平面
∴平面⊥平面.14分
20、已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过一个定点.
解：(I)设抛物线S的方程为1分
由可得3分
由，有，或
设则
5分
设，由的重心为则，
6分
∵点A在抛物线S上，∴∴7分
∴抛物线S的方程为8分
（II）当动直线的斜率存在时，
设动直线方程为，显然9分
∵，∴
设
∴∴10分
将代入抛物线方程，得∴
从而∴
∵，∴∴动直线方程为，
此时动直线PQ过定点12分
当PQ的斜率不存在时，显然轴，又，∴为等腰直角三角形.
由得到，
此时直线PQ亦过点.13分
综上所述，动直线PQ过定点.14分
21、在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.
（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（2）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
【精析】写一个前五项不为零的“绝