中学数学教师招聘考试专业基础知识试题(二).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设是非空集合，定义={且}，己知
，则等于（）
A．(2，+∞)B．[0，1]∪[2，+∞)
C．[0，1)∪(2，+∞)D．[0,1]∪(2，+∞)
2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）
A．25B．30C．15D．20
3．已知，则的值等于（）
A． C.
4．如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于()
A．B．C．D．2
第6题

5．已知三个平面，若，且相交但不垂直，
分别为内的直线，则（）
A．B．
C．D．
6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，
则在判断框中应填入关于的判断条件是（）
A． B． C．D．

7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（）
A． B．2 C． D．4
8．过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
9．设数列{}的前n项和为，令，称为数列a12,…的“理想数”.已知a12,…500的“理想数”为1002，那么数列312,…500的“理想数”为()
A．1005B．1003C．1002D．999
10．函数的图象大致是()

．．．．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲
12.某几何体的三视图(单位)如下图,则这个几何体的体积为3.
2

1
1
2
2
正视图
侧视图
俯视图
第12题

第11题
11

13．观察等式

……
由以等式推测到一个一般的结论：
对于.
14.已知△,点P在直线上,且满足,则
15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．
16.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为.
17.设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）
已知函数
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围.

19．(本小题满分14分)
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是、的中点.
(1)求证：⊥平面；
(2)在线段上确定一点P，使得∥平面，并给出证明；
（3求直线与平面所成角。

俯视图
正视图
侧视图
a
2a
2a
a
a
a

20.（本小题满分14分）
数列是递增的等比数列，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;
(Ⅲ)若……,求的最大值.

21.（本小题满分15分）
已知函数
（1）试求所满足的关系式；
（2）若0，方程有唯一解，求a的取值范围；

22．（本题满分15分）已知点（0，1），，直线、都是圆的切线（点不在轴上）.以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点(1,0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、选择题
1.Ａ２.Ｄ345678910
二、填空题
11.60012.13.14.15.或
16.17.
三、解答题
18.解：（1）由,的周期为.
由,故图象的对称中心为.
（2）由得，

，，

故函数的取值范围是.

19.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面中⊥．
(1)∵⊥平面,平面,∴⊥,在矩形中2a,,M为中点,\r(,2)a,∴⊥,
∵平面,平面,∴⊥平面
(2)点P在A点处.
证明：取中点S，连接、、
∵G是的中点，，
∴面面，而面，∴平面
（3）在平面上，过D作的垂线，垂足为H，连，则⊥平面，∠是与平面所成的角。
在中，。
所以与平面所成的角为。
20、解:(Ⅰ)由知是方程的两根,注意到得.……2分
得.

等比数列.的公比为,
(Ⅱ)
∵
数列是首相为3,公差为1的等差数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知数列