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分式知识点总结和题型归纳

（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
【例1】
下列代数式中：，是分式的有：
、题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）
【例1】
当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）（2）使分式有意义的x应满足、（3）若分式无意义，则x=、题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（）
【例1】
当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）（3）
【例2】
当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（2）当为何值时，分式为非负数、题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
【例1】
若的值为1，-1，则x的取值分别为（2）分式的基本性质及有关题型
1、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)
分式的值用式子表示:(其中M为的整式)
2、分式的变号法则：
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数、（1）（2）题型二：分数的系数变号
【例1】
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）题型三：化简求值题
【例1】
已知：，求的值
【例2】
已知：，求的值、
【例3】
若，求的值、
【例4】
已知：，求的值、
【例5】
若，求的值、
1、已知求代数式的值
（三）分式的运算①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：
除法分式式子表示为：②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：③分式的加减法则：
异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分
1、系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数、
2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式、3、如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母、
【例1】
将下列各式分别通分、（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
【例2】
约分：（1）；（2）；（3）、题型三：分式的混合运算
【例3】
计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（7）题型四：化简求值题
【例4】
先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值、题型五：求待定字母的值
【例5】
若，试求的值、第二部分分式方程分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程
【例1】
解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分式方程
【例2】
解下列方程；提示：换元法，设；题型三：求待定字母的值
【例4】
若关于的分式方程有增根，求的值、
【例5】
若分式方程的解是正数，求的取值范围、题型四：解含有字母系数的方程
【例6】
解关于的方程题型五：列分式方程解应用题
1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？
2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念4月份的销售价格？（2）若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg（1）哪种小麦的单位面积产量高?(2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母