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第二章二体问题
本章主要介绍有关卫星的运动规律，轨道的描述，以及二体问题的运动方程和方程的解。
重点：
1.二体问题的定义；
2.卫星运动的轨道参数；
3.二体问题基本运动方程；
4.二体问题基本运动方程的解。
难点：
1．怎样理解二体问题基本运动方程；
2．怎样得到二体问题基本运动方程的解。主要内容2.１引言一、人卫轨道理论概述需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度
的原因而不适用于人卫轨道的研究）为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。
在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。地球引力
地球引力(1)－地球的球形引力或称地球中心力

地球引力(2)－地球的非球形引力或称地球形状摄动力
日、月及其它天体的引力三、二体问题与人卫正常轨道人卫正常轨道
满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人
卫正常轨道:
地球为正球
除地球正球引力外，卫星不受其它摄动
力的作用四、轨道摄动五、轨道理论的分类综述2.2开普勒行星运动三定律一.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，a为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心率；f为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。

假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/T，可得

当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。
2.３二体问题的运动方程由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：
二体问题的运动方程由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：

取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：二体问题的运动方程左边(3-6)方程解的一般形式为：二体问题微分方程的解卫星运动的轨道方程
卫星运动的轨道方程为：

由于，所以（3-10）式可以真
近点角V表示：

另外由二体运动的微分方程可求出常用的表
示卫星运动速度U的活力积分：用偏近点角E代替真近点角V
从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-
2，不难证明:另外还可导出V和E的关系：开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速
度为：

由此得到开普勒第三定律的数学表达式：建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程：
2.4轨道根数什么是轨道根数即：
长半径a
偏心率e
这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。
升交点赤经Ω:即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。
轨道倾角I:即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
近地点角距ω:即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
卫星过近地点的时刻t0：确定卫星在轨道上的瞬时位置。（该参数可用f代替。f为卫星的真近点角）f为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
为了计算真近点角，引入两个辅助参数
E—偏近点角和M—平近点角。M—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则M=n(t-t0)，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：E=M+esinE。由此可得真近点角轨道平面上的特殊点开普勒轨道根数(1)开普勒轨道根数(2)2.5人卫轨道摄动因素简介