二次根式混合运算经典.pptx

二次根式的混合运算举
例从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.举
例从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以，就可以使分母变成1.举
例1.计算：二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.一：二次根式混合运算(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．例2：(3)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；

解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，
ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.(4)已知x＝，y＝，求的值；

解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，
y＝＝(＋1)2＝3＋2，
∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.
原式＝＝
＝＝－.三：注意二次根式运算中隐含条件

例3已知：a＝，求－的值．

学生作答解：原式＝－
＝a－1－＝a－1－.
∴当a＝时，
原式＝－1－(2＋)＝－1－2.规范解答
解：∵a＝<1，∴a－1<0.
∴＝＝|a－1|＝1－a.
∴原式＝－＝a－1＋.
∴当a＝时，
原式＝－1＋(2＋)＝3.老师忠告
(1)题目中的隐含条件为a＝<1，所以＝
＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；
(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝＝|a－1|
＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力
的培养，提高解题的正确性.练习：
1.已知ab=3，求的值2.先化简，再求值：例5：化简：1