中考数学复习：函数及图象.doc

中考数学复习：函数及图象以下是查字典数学网为您推荐的中考数学复习：函数及图象希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学复习：函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系关联着丰富的几何知识又是进一步学习的基础所以以函数为背景的问题题型多变可谓函数综合题长盛不衰实际应用题异彩纷呈图表分析题形式多样开放、探索题方兴未艾函数在中考中占有重要的地位。二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。2、会从不同角度确定自变量的取值范围。3、会用待定系数法求函数的解析式。4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。三、知识要点(一)平面直角坐标系中x轴上的点表示为(x0);y轴上的点表示为(0y);坐标轴上的点不属于任何象限。(二)一次函数解析式：y=kx+b(k、b是常数k0)当b=0时是正比例函数。(1)当k0时y随x的增大而增大;(2)当k0时y随x的增大而减小。(三)二次函数1、解析式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a(2)顶点式：y=a(xm)2+n顶点为(mn);(3)交点式：y=a(xx1)(x-x2)与x轴两交点是(x10)(x20)。2、抛物线位置由a、b、c决定。(1)a决定抛物线的开口方向：a0开口向上;a0开口向下。(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：①c0图象与y轴交点在x轴上方;②c=0图象过原点;③c0图象与y轴交点在x轴下方。(3)a、b决定抛物线对称轴的位置对称轴。①a、b同号对称轴在y轴左侧;②b=0对称轴是y轴;③a、b异号对称轴在y轴右侧。(4)顶点。(5)△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：①△0抛物线与x轴有两个不同交点;②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点;③△0抛物线与x轴无公共点。(四)反比例函数解析式：。(1)k0时图象的两个分支分别在一、三象限在每一象限内y随x的增大而减小;(2)k0时图象的两个分支分别在二、四象限在每一象限内y随x的增大而增大.四、例题选讲例1.为预防非典小明家点艾条以净化空气经测定艾条点燃后的长度ycm与点燃时间x分钟之间的关系是一次函数已知点燃6分钟后的长度为17.4cm21分钟后的长度为8.4cm。(1)求点燃10分钟后艾条的长度。(2)点燃多少分钟后艾条全部烧完。解：(1)令y=kx+b当x=6时y=17.4当x=21时y=8.4则(2)艾条全部烧完即y=0令解得：x=35因此点燃35分钟后艾条全部烧完。例2.小明从斜坡O点处抛出网球网球的运动曲线方程是斜坡的直线方程是其中y是垂直高度(米)x是与O点的水平距离(米)。⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A求出A点的垂直高度以及A点与O点的水平距离。⑵求出网球所能达到的最高点的坐标。分析:(1)∵A点的垂直高度就是点A的纵坐标A点与O点的水平距离就是点A的横坐标而点A既在抛物线上又在直线上只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组求得方程组的解即可。(2)求最高点即抛物线顶点B的坐标只要把抛物线方程改写成顶点式或者用顶点坐标的公式即可求出。解：(1)由方程组解得A点坐标(73.5)求得A点的垂直高度为3.5米A点与O点的水平距离为7米。例3若点(-2y1)(-1y2)(1y3)都在反比例函数的图像上则(A)y1y3(B)y2y3(C)y3y2(D)y1y2分析：∵函数的图像在第二、四象限y随着x的增大而增大又第二象限的的函数值大于第四象限的函数值y2y3选(B)例4.如图要建一个长方形养鸡场鸡场的一边靠墙如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场设它的长度为x米(1)要使鸡场面积最大鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙要使鸡场的面积最大鸡场的长应为多少米?解:(1)设鸡场的面积为y米2则宽为米即。所以当x=25时鸡场的面积最大。由(1)(2)结果可得出：不论鸡场中间有几道墙要使鸡场面积最大它的总长等于篱笆总长的一半。例6.某家电生产企业跟踪市场调查分析决定调整产品生产方案准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台(4)根据图乙自编一则新的龟兔赛跑的寓言故事要求如下:①用简洁的语言概括大意不能超过200字;②图中能确定的数值在故事叙述中不能少于3个且分别涉及时间、路程和速度。分析：乌龟的运动路径是过点(00)、(35200)的一条线段。兔子的运动路径分三段：1)