数学模型在社会各领域中应用的教学研究.doc

第页共NUMPAGES8页
数学模型在社会各领域中应用的教学研究

数学模型在社会各领域中应用的教学研究
数学模型在社会各领域中应用的教学研究
王岳
（济南职业学院，山东济南250014）
摘要：现代社会中，数学模型已被广泛应用于社会各个领域的研究和发展中。因此，在高职数学的教学中，教师既要使学生掌握数学中的思想方法和理论知识，又要善于引导学生将实际问题转换为数学模型，提高学生建立数学模型解决问题的能力，为他们将来从事各种职业时应用数学模型打下良好基础。本文结合数学模型在各领域中的应用案例研究，提出在数学教学中应重视对高职生进行突出专业特色和职业特点的职业化教学。
关键词：数学模型；经济领域；军事领域；司法领域；电学领域
基金项目：济南职业学院20xx年度教改立项课题“依托数学建模竞赛，促进高职数学教学改革”（编号：20xxJG0334）
作者简介：王岳（1978-），女，山东济南人，硕士，研究方向：数学课程与教学论。
数学作为一种强有力的工具，已经被渗透到社会生活的各个领域中。数学模型已被广泛应用于社会各个领域的研究和发展中，为人们的日常生活、技术发展和科技进步做出越来越直接的贡献。
一、数学模型在经济领域中应用的教学研究
在经济领域中，数学模型无处不在，数学的应用理论和建模方法已渗透到经济领域的各方面。
案例1：【企业年度总成本预测】某企业生产一种设备，在20xx年到20xx年的五年内该设备的产量和成本分别为：20xx年共生产10台设备，每台成本600元；20xx年共生产40台设备，每台成本300元；20xx年共生产30台设备，每台成本450元；20xx年共生产20台设备，每台成本550元；20xx年共生产50台设备，每台成本400元。若该企业计划该设备的年度产量为60台，试预测该企业的年度总成本。
数学模型：线性回归模型：解由题意得，确定了单位成本后，总成本y只受到产量x的影响，总成本y的线性函数可表示为y=a+bx（a，b为待定系数）。假设预测的总成本的数学模型为yi=a+bxi，要使yi与y最接近，根据最小二乘法，只要使它们所有误差的平方和Q为最小即可，对a，b分别求一阶偏导数，并令这两个偏导均为零，从而解出b=290，a=3800。从而得到预测的年度总成本函数为：y=2800+290x。因此，该企业计划年度生产60台设备时，预测年度总成本为：y=21200元。
由上述a，b的求解过程可以看出，任意给定一组数据（xi，yi），都可以推算出a，b，建立一元线性回归方程。因此为了把握预测的准确程度，我们还要对所求结论进行相关性检验，计算相关系数。设相关系数为r（-1≤r≤1），的绝对值越接近于1，说明x与y之间的线性关系越密切。r=1时，说明x与y之间完全正相关；r=-1时，说明x与y完全负相关；r=0时，说明x与y之间不存在任何联系。此题在预测分析中由于产量或成本均不会为负，因此只有r趋近于1时才有实际意义。利用相关系数的计算公式最终求得本例中r=0.9073，这说明该种设备的产量与设备总成本具有高度的正向相关性。因此，以上对该企业年度总成本的预测结果是可靠的。
实践证明，用数学模型对经济预测时所作的定性和定量分析是严谨的、缜密的、可信的。对财经类和经管类学生，案例的选择要更多地结合当今社会的经济发展背景，突出专业特色，使学生切实感受到数学的应用性和价值。
二、数学模型在军事领域中应用的教学研究
在军事方面，数学模型的应用越来越广泛，大大加快了军事科学的前进步伐。军事发展中逐渐形成的军事统计学、军事运筹学等都是在现代战争中取胜所必不可少的工具。数学模型在现代战争中的应用更是任何庞大、优良的军队也无法替代的。其中，概率统计模型在分析、制定作战方案方面就起到了重要作用。
案例2：【盟军运输船编队方案】在二战中，盟军为了和德军作战，其大批量的军用物品都要通过船队从大西洋运往各个战场。起初，负责运送军用物资的盟军船经常被德国潜艇袭击，损失十分惨重。针对德军的潜艇战，美军将领专程请来一位数学家出谋划策。数学家运用概率论分析后发现了规律，很快解决了问题。
数学模型：概率模型：解因为运输船队与敌军潜艇在运输海域中有可能相遇，也有可能不相遇，所以船队与敌军潜艇相遇是一个随机事件。如果我们从概率论的角度来看待这一问题，能发现一定的规律：对于一定数量的船只，编队的规模越小，船队的批次就越多，途中遭遇敌潜艇的可能性也就越大。因为敌潜艇的数量与船队的数量相比肯定是较少的，且潜艇所载弹药有限，因此每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目应该大致相等。所以一旦船队与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的概率就越大。
假如盟军的运输船共有100只，若对所有运输船进行编队，按每队20只船，可编成5队；若按每队10只船，可编成10队。这两种编