【北师大版七年级上册数学导学案】第4章 基本平面图形4.2 比较线段的长短.doc

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4.2比较线段的长短
学习目标
1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段
难点：正确使用尺、规作图
学习过程
探究新知：
活动1：【复习巩固】
1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有6条线段，有6条射线，
有1条直线。

2、下列说法正确的是（C）
A画一条3厘米长的直线B画一条3厘米长的射线
C画一条4厘米长的线段D在直线，射线，线段中，直线最长

活动2：【预习检测】
画一条线段等于已知线段a，既可以使用直尺测量，也可以使用圆规截取，
请分别用两种方法画出等于线段a的线段。
方法一：方法二：
a

新知梳理：
【合作学习】
探究一、走哪条路最快
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?
你能得到什么结论？

探究二、比较两条线段的长短
1.我们平时是怎么比较身高的？
人的身高相当于线段的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？

2.任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？
方法一：使用直尺
A
B
C
D

线段AB=4cm，线段CD=5cm，所以AB＜CD
C
D
方法二：使用圆规
将线段AB移到线段CD上进行比较，将点A与点C重合，
若点B在点C、点D之间则AB＜CD；
A
B
若点B与点D重合则AB=CD；
若点B在CD延长线上则AB>CD；

点B在点C、点D之间，所以AB＜CD。
探究三线段的中点
1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。

2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段，它们分别是线段AM和线段MB，
点M叫做线段AB的中点。
此时，线段AM=线段BM,线段AB=2线段AM,线段AB=2线段BM,
M
B
A
线段AM=线段AB,线段BM=线段AB.

重难探究，解决问题

例1：牛刀小试
在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？

解:因为AB＝4cm，BC＝3cm，O是线段AC的中点，
所以OC＝（AB+BC）=3.5cm，
OB=OC-BC＝0.5cm

【随堂练习】
P．112随堂练习第1题第2题

当堂检测
1.如图所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D是AC的中点，则AC＝___6__cm,AB=_10__cm.

2.已知线段AB＝AC，AB+AC＝16cm.那么AC＝_8__cm，AB=_8cm.

(3题)

3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=__2___cm,
BD=___4__cm,CD=____1__cm.

4.线段AB＝14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝7cm.
5.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是(D)
A.O是直线PQ外B.O点是直线PQ上
C.O点不能在直线PQ上D.O点可能在直线PQ上
6.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是(C)
A.MB＝ABB.AM＝MBC.AM+MB＝ABD.AB＝2AM
7.下列语句正确的是(B)
A.在所有连结两点的线中，直线最短.B.两点之间线段最短.
C.画出A、B两点间的距离.D.连结两点的线段叫做两点间的距离.
8.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝a，CD＝b，则AB＝(C)
A.a-bB.a+bC.2a-bD.2a+b

9.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(A)
A.3cm或13cmB.3cmC.13cmD.18cm

10.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。

P

11.如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
A
E
B
F
C
G
D
H

答：原四边形周长大

【学习小结】谈谈这节课的收获