【九年级上册数学青岛版单元卷】第2章单元检测2.doc

第2章单元检测

一、填空题：
1．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为米（结果保留根号）．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】压轴题．
【分析】过点C作CP⊥AM．根据已知可求得各角的度数，从而根据三角函数可求得AM和CP的长，再根据面积公式即可求得MN的长．
【解答】解：过点C作CP⊥AM．
∵AC=800米，∠MAC=30°，∠ACM=180°﹣（90°﹣30°+15°）=105°，
∴∠AMC=45°，
∴CP=PM=400米，AP=400米，
∴AM=400+400米，
∵AM•PC=AC•MN，
∴MN=200+200（米）．

【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60m，则点A到对岸BC的距离是m．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】由题意知三角形为直角三角形．可求得AB，AC的长度，再根据面积的两种表示形式可得出A到对岸BC的距离．
【解答】解：由题意可得：∠A=180°﹣45°﹣45°=90°，
AB=AC=BC×sin45°=30．
∵面积S=AB×AC=BC×h，
∴h=30．
故点A到对岸BC的距离是30米．
【点评】本题考查解直角三角形的知识，运用面积的两种表达式是解决本题的关键，要熟练掌握这种解题方法．

3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为米（精确到0.1米）．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵背水坡AB的坡度i=1：2，AC=6，
∴BC=12．
根据勾股定理可得：
AB=6≈13.4（米）．
【点评】此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离：水平距离．综合利用了勾股定理．

4．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1m杆的影子长为2m，求解电线杆的高度．
【解答】解：作DE⊥BC于E．则电线杆的高度分3部分进行求解．
BC对应的电线杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；
在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=2；
因为DE⊥BC，则DE对应的电线杆高度和DE相等，CE对应的电线杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，
是2÷2=．
故电线杆的高度是5+2+≈8.7．

【点评】注意：影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据同一时刻物高与影长成比例进行计算．

二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）

A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】作AC⊥BE于点C．则CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中选择适当的三角函数求出BC即可得解．
【解答】解：过点A作AC⊥BE于点C．
根据题意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．
∴BC=AC×tan30°=20．
故古塔BE的高为BC+CE=（20+1.5）m．
故选B．

【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）

A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cm
C．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】墙角O到前沿BC的距离OE是O到AD的距离加上AD与BC的距离60cm．
【解答】解：根据直角三角形的边角关系，O到AD的距离=100sinacm