山东省济南市德润高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含解析-1.doc

2020-2021学年山东省济南市德润高级中学高一（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．复数（2+i）（|3+4i|﹣i）的虚部为（）
A．3 B．﹣7i C．﹣3i D．﹣7
2．设向量，向量，若向量与向量共线，则m的值为（）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
3．设向量，向量，若向量与向量垂直，则n的值为（）
A． B． C． D．
4．已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则sinB的值为（）

A． B． C． D．
6．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（）
A．16π B．20π C．24π D．32π
7．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）
A． B． C． D．
8．如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面积为（）

A．7πcm2 B．8πcm2 C．9πcm2 D．11πcm2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m∥β，则m⊥α D．若α∥β，m⊥α，则m⊥β
10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为2πR2
B．圆锥的侧面积为2πR2
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
11．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（）

A．AF与CN平行 B．BM与AN是异面直线
C．AF与BM是异面直线 D．BN与DE是异面直线
12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）

A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°
B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形
C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30°
D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β＝．
14．在四边形ABCD中，＝（4，﹣2），＝（7，4），＝（3，6），则四边形ABCD的面积为．
15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离为．
16．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，则AB：BC＝，这条河的宽度为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面向量＝（3，4），＝（9，x），＝（4，y），且∥，⊥．
（1）求与；
（2）若＝2﹣，＝+，求向量、的夹角的大小．
18．在①，②2ccosC＝acosB+bcosA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____．
（1）求角C；
（2）若c＝，求△ABC的面积．
19．如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE．

20．如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD．
（1）证明：AB⊥平面PAD；
（2）求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值．

22．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝，AD＝AB＝BC＝CD，AE＝EC，沿对角线AC将△ACD翻折成△ACD'，使得BD'＝BC．

（1）证明：BE⊥CD'；
（2）求直线BE与平面ABD'所成角的正弦值．

参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．复数（2+i）（|3+4i|﹣i）的虚部为（）
A．3 B．﹣7i C．﹣3i D．﹣7
解：∵（2+i）（|3+4i|﹣i）＝（2+i）（5﹣i）＝11+3i，∴其虚部为