2020-2021学年人教A版数学选修2-1配套学案2.2.2第1课时-椭圆的简单几何性质含解析.doc

2．2.2椭圆的简单几何性质
第1课时椭圆的简单几何性质
内容标准学科素养1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义．
2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.发展直观想象
提升逻辑推理
提高数学运算授课提示：对应学生用书
[基础认识]
知识点椭圆的简单几何性质
知识梳理
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c对称性对称轴为坐标轴，对称中心为原点离心率e＝eq\f(c,a)[自我检测]
1．椭圆eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,45)＝1的长轴长为()
A．81 B．9
C．18 D．45
答案：C
2．椭圆的长轴长为10，一焦点坐标为(4,0)，则它的标准方程为________．
答案：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1
3．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1的离心率为________．
答案：eq\f(\r(2),2)
授课提示：对应学生用书
探究一根据椭圆的标准方程研究其几何性质
[阅读教材P46例4]求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
题型：根据椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．
方法步骤：(1)先将椭圆的方程化成标准形式．
(2)由标准方程写出a2，b2，从而得到a，b.
(3)由a2＝b2＋c2得到c的值，从而研究椭圆的几何性质(如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等)．
[例1]求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
[解析]由已知得eq\f(x2,\f(1,m2))＋eq\f(y2,\f(1,4m2))＝1(m>0)，因为0<m2<4m2，所以eq\f(1,m2)>eq\f(1,4m2)，
所以椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a＝eq\f(1,m)，
短半轴长b＝eq\f(1,2m)，半焦距c＝eq\f(\r(3),2m)，
所以椭圆的长轴长2a＝eq\f(2,m)，短轴长2b＝eq\f(1,m)，
焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2m)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2m)，0))，
顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2m)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2m)))，
离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\f(\r(3),2m),\f(1,m))＝eq\f(\r(3),2).
方法技巧1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的，先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．
2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a、b、c，而应是a、b、c的两倍．
跟踪探究1.曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与曲线eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k<9)的()
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
解析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．
曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为eq\f(4,5)，焦距为8.曲线eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k<9)的焦点在x轴上，长轴长为2eq\r(25－k)，短轴长为2eq\r(9－k)，离心率为eq\f(4,\r(25－k))，焦距为8.则C正确．
答案：C
2．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离