2025年湖南省永州零冷两区七校联考七年级数学第一学期期中经典试题含解析.docx

2025年湖南省永州零冷两区七校联考七年级数学第一学期期中经典试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
2、已知点A(x＋3，3x－6)在纵轴上，则点A的坐标是（）
A．(－3，－10) B．(5，2) C．(0，－6) D．(0，－15)
3、有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（）

A．45° B．35° C．25° D．15°
5、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2
6、若，，则用含的代数式表示正确的是（）
A． B． C． D．
7、如图，点是直线外的一点，点在直线上，且于则下列语句错误的是()

A．线段的长是点到直线的距离
B．三条线段中，最短
C．线段的长是点到直线的距离
D．线段的长是点到直线的距离
8、方程的解是
A． B． C． D．
9、下列运算中正确的是（）
A．±＝5 B．﹣＝±5 C．＝2 D．＝2
10、下列计算错误的是（）
A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．

12、计算的结果是_____.
13、如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段__最短，理由是__．

14、规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是______．
15、计算的结果等于__．
16、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
求证：AC⊥BD

请将下列证明过程中的空格补充完整．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．(_____)
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)
∴_______．
∴BD∥CE．(_______)
∴______．(两直线平行，内错角相等)
∵∠ACE＝90°，
∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)
18、如图，已知QUOTE，分别探究下面两个图形中QUOTE和QUOTE、QUOTE的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：QUOTE______QUOTE______
选择结论：______，说明理由．
19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝；
（2）求∠DAE的度数．

20、计算
(1)-|-3|
（2）a34+（-a2）32+（-2a4）2
（3）（x+2y-3）（x-2y+3）
（4）3(x-2y)2-(2x+y)(-y+2x)-3x(x-0.5y)
21、如图，在中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：．

22、已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
根据平行线的判定方法逐项分析即可.
【详解】
解：A.若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
B.若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
C.