2025年湖南省衡阳县七年级上学期1月期末数学检测试题含解析.docx

2025年湖南省衡阳县七年级上学期1月期末数学检测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、的平方根的结果是（）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
2、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.
A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4
3、用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）
A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cm
C．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm
4、垂足，则下列说法中错误的是（）

A． B．两点间的距离就是线段的长
C． D．间的距离就是线段的长
5、下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
6、如图，中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（）

A．25° B．35° C．45° D．55°
7、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）
A．115° B．120°
C．145° D．135°
8、若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．
A．八 B．十 C．十二 D．十四
9、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）

A．线段PC的长是点C到直线PA的距离
B．线段AC的长是点A到直线PC的距离
C．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
D．线段PB的长是点P到直线a的距离
10、下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________．
12、若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
13、在平面直角坐标系中，任意两点A(a，b)，B(m，n)，规定运算：=，若A(9，－1)，且=(－6，3)，则点B的坐标是______________．
14、一个正数QUOTE的两个不同平方根分别是QUOTE和QUOTE，则QUOTE____.
15、如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．

16、记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、探索题：
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律！

如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a+b）0=1．它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次数从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：求93+3×92+3×9+1的值
18、李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出-10-14-13-8-10-14-15（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
19、如图，平面直角坐标系中，A(-3，-2)、B(-1，-4)
(1)直接写出：S△OAB=______；
(2)延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
(3)Q点