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高中数学必修课和知识点笔记

在我们的学习时代，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的高中数学必修课和知识点笔记，仅供参考，希望能够帮助到大家。第一章：集合和函数概念：一、集合相关概念1．集合的含义2．集合中元素的三个特征：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性，如：由HAPPY由字母组成的集合{H，A，P，Y}（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}表示同一集3．集合表示：{…}如：{我校篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4（2）集合表示法：列举法和描述法。注：常用数集及其记法：XKb1．Com记录非负整数集（即自然数集）：N正整数集：N*或N整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a，b，c……}2）描述方法：在大括号中描述集合元素的公共属性，表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合分类：（1）有限收集有限个元素（2）有无限个元素的无限集合（3）不含任何元素的空集合例：{x|x2=—5｝二、集合间的基本关系1．包含关系—子集注：有两种可能性（1）A是B的一部分，；（2）A与B相同。相反，集合A不包括在集合中B，或者集合B不包括集合A，记作AB或BA2．相等关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同，两集相等即：①任何一集都是它自己的子集。AíA②真子集：如果AíB，且A1B也就是说，集合A是集合B的真子集，记录下来AB（或BA）③如果AíB，BíC，那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3．不含任何元素的集合称为空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4．子集数：含有2个n个元素的集合n个子集，2n—真子集1，含2n—一个非空子集，含2个n—一个非空真子集三、集合运算运算类型的交集和补集定义所有属于A和B的元素的集合，称为A，B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A，B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．第二章：基本初等函数：一、指数函数（一）指数和指数幂的运算1．根式概念：一般来说，如果，则称为次方根（nthroot），其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是正数，负数的次方根是负数．此时，次方根用符号表示．叫根式（radical），这叫根指数（radicalexponent），被称为被开方数（radicand）．当是偶数时，有两个正方根，这两个数是相反的此时，正数正方根用符号表示，负方根用符号表示．正方根和负方根可合并±（>0）．由此可得：负数无偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注：当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂正数分数指数幂的意义，规定：0正分数指数米等于0，0负分数指数米毫无意义指出：在规定了分数指数权利的意义后，指数的概念从整数指数推广到理数指数，因此整数指数权利的计算性质也可以推广到理数指数权利．3．实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1．指数函数概念：一般来说，函数称为指数函数（exponential），x是自变量，函数的定义域是R．注：指数函数底数的值范围不能为负、零和1．2．指数函数的图像和性质第三章：第三章函数的应用1．函数零点的概念：对于函数，使成立的实数称为函数零点。2．函数零点的意义：函数零点是方程实数根，即函数图像与轴交点的横坐标。方程中有实数根函数的图像和轴有交点函数的零点．3．函数零点的求法：求函数零点：（1）（代数法）求方程实数根；（2）对于不能使用求根公式的方程，可以将其与函数图像连接起来，并利用函数的性质找出零点．四、二次函数零点：二次函数．1）△>0．方程有两个不同的实根，二次函数图像和轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△=0．方程有两相等实根（二重根），二次函数图像与轴有交点，二次函数有二重零点或二阶零点．3）△拓展阅读：高一数学必修1函数的知识点归纳高一数学必修1函数知识点1：反比函数形如y=k/x（k为常数且k≠0）函数，称为反比例函数。自变量x的值范围不等于0的所有实数。反比函数图像性质：对比函数的图像是双曲线。因为反比例函数属于奇函数，所以有f（—x）=—f（x），原点对称图像。此外，从反比例函数的分析可以得出结论，在反比例函数的图像上取一点，并垂直于两个坐标轴。由两个垂直脚和原点包围的矩形面积为固定值∣k∣。当k分别为正和负（2和—2）时，上面给出了函数图像。当K>0时，反比例函数图像通过