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求矩阵的特征值和特征向量的变换方法

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。以下是小编为大家整理求矩阵的特征值和特征向量的变换方法的相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！求矩阵的特征值和特征向量的变换方法篇1摘要：目前，求特征值问题的方法有两大类，1类称为变换方法，1类称为向量迭代方法，变换方法是对原矩阵进行处理，经过1系列变换，使之成为1个易于求解特征值的'形式。本文利用矩阵初等变换的命题及其性质，利用初等变换求解特征值和特征向量。关键词：特征值；特征向量；矩阵；初等变换ThemethodsofelementarytransformationtosolvetheCharacteristicValueandEigenvectorAbstract:Atpresent，Therearetwokindsofmethodstosolvetheeigenvalue,themethodofelementarytransformationistodealwiththeformermatrix,whichwillbeeasytoresolved.Restingonsomecharactersandtheoremsoftheelementarytransformationofmatrix,thisarticalgivestwowaysofelementarytransformationtoevaluatethematrixeigenvalueanddigenvectorKeywords:CharacteristicValue；Eigenvector；Matrix；elementarytransformation目录1引言12预备知识23行变换求特征向量和特征向量24列变换求特征向量和特征向量55行列互逆求特征值和特征向量86总结11参考文献12致谢13【包括：毕业论文、开题报告、任务书】【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】求矩阵的特征值和特征向量的变换方法篇2一、选题意义1、理论意义：矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。2、现实意义：矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。二、论文综述1、国内外有关研究的综述：矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。2、本人对以上综述的评价：矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础，近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到更多的领域中去。三、论文提纲前言(一)、矩阵初等变换及应用1、矩阵初等变换的基本概念2、初等变换在方程组中的应用3、初等变换在向量组中的应用（二）、Householder变换及应用1、Householder变换与Householder矩阵2、Householder变换的保范性3、Householder变换算法4、Householder变换在参数估计中的.应用（三）、Givens变换及应用1、反射与旋转2、Givens旋转及快速Givens旋转3、Kogbetliantz算法4、Givens变换在图像旋转中的应用四、预期的结果:本论文是在前人研究的基础上就矩阵变换及其应用进行简要讨论，将矩阵变换分为初等矩阵变换、H