2024-2025学年上海中学七年级上学期1月期末数学考试试题含解析.docx

2024-2025学年上海中学七年级上学期1月期末数学考试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）

A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
2、-8的立方根是（）
A．2 B． C． D．
3、下列运算中，正确的是（）
A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6
C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣4
4、方程组解是（）
A． B． C． D．
5、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A． B． C． D．
6、估计﹣2的值应该在（）
A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间
7、下列方程组中，是二元一次方程组的是()
A． B． C． D．
8、在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）
9、如果不等式的解集为,那么（）
A．m≠2 B．m>2 C．m<2 D．m可取任意实数
10、如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）

A．60° B．50° C．40° D．30°
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、[6a2b2+___+____]÷2ab2=3a+b-1.
12、如图，已知直线AD和BE相交于点O，QUOTE与QUOTE互余，QUOTE，则QUOTE=_______.

13、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则=_______cm1．

14、若关于的不等式的解集为，化简______.
15、若，则xy=_________
16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则此三角形的顶角等于____________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、计算
（1）
（2）
（3）
（4）简便计算：
18、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，分别交AB于点M、N，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数为．（无需证明）

19、对于，定义一种新运算△，规定：（其中，均为非零常数），例如：，已知，．
（1）求，的值；
（2）在（1）的条件下，若关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
20、我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.
（1）若是“相伴数对”，求的值.
（2）若是“相伴数对”，用的式子表示.
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.
21、如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图1和图2的形式摆放．

（1）用含有的代数式分别表示阴影面积：________，________，________；（不需要化简）
（2）如图3，四边形和均为正方形，且点在一条直线上，若长为，长为5，则：①求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；②当时，阴影部分面积为多少？
22、定义新运算为：对应任意实数a、b都有、等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如=（1-2）×2-1=-3.
（1）（-3）4的值为_________；
（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．
【详解】
解：由图①知，P＞R，Q＞P，则Q＞P＞R；
由图②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，则Q＞S，S＞R；
所以Q＞S＞P＞R．
故选B．
本题考查了不等式的相