2024-2025学年上海市复旦初级中学七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年上海市复旦初级中学七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、在下列各数3.1415、、0.2060060006…、、、、、、无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()

A．150° B．180° C．210° D．120°
3、若中不含项，则的值为()
A．2 B．–3 C．0 D．3或–3
4、小亮的妈妈用元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果多买了千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为（）
A． B． C． D．
5、若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是()
A．xy B．3xy C．x D．3x
6、把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°
7、下列语句写成数学式子正确的是()
A．9是81的算术平方根：±＝9
B．5是(－5)2的算术平方根：＝5
C．±6是36的平方根：＝±6
D．－2是4的负的平方根：＝－2
8、在下列各数0、0.2、3π、、中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
10、0.000002019用科学记数法可表示为（）
A．0.2019×10﹣5 B．2.019×10﹣6
C．20.19×10﹣7 D．2019×10﹣9
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2=______．
12、如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度数是_____度．

13、在数轴上，实数对应的点在原点的_____侧（填“左”或“右”）
14、若多项式是完全平方式,则m＝_________．
15、如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距离为______cm.

16、如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则____秒后木棒a,b平行.

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、因式分解
(1)﹣2a3+12a2﹣18a
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
18、如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．
（1）15和40是奇妙数吗？为什么？
（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？
（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．
19、（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（）
∴∠C＝∠CEF．（）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝（等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）
20、计算：
⑴
⑵
⑶
⑷(x+2y-3)(x-2y+3)
21、计算：
（1）；（2）（x–2）2–（x+2）（x–2）
解方程组：（3）（4）
（5）化简求值（m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n=-）
22、如图已知直线直线和直线交于点C和D，在C、D之间有一点P.
(1)图中∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；
(2)如果P