2024-2025学年上海市长宁区9校七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年上海市长宁区9校七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列各项是真命题的是（）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种
2、实数0是（）
A．有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
3、下列命题中，真命题的个数有（）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、下列计算正确的是（）
A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5
C．a2•a3＝a6 D．a2+a3＝a5
5、在﹣12，(x﹣3.14)0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是()
A．﹣12 B．(x﹣3.14)0 C．2﹣1 D．0
6、下列各数中，不是无理数的是（）
A． B．0.5 C．2π D．
7、下列各组线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
8、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）
A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8
9、若，则下列不等式不一定成立的是（）
A． B． C． D．
10、某文具店开展促销活动，某种笔记本原价每本元，第一次每本按原价打“六折”，第二次每本再降1元，经两次降价后售价为8元，依题意，可列方程为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
12、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.

13、若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则=_________．

14、如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为_____度．

15、如图，AH⊥BC，垂足为H，若AB＝1.7cm，AC＝2cm，AH＝1.1cm，则点A到直线BC的距离是_____cm．

16、已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a3b＋ab3的值为______．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1
（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值
（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为（用含n的代数式表示）．
18、如图：四边形中，分别取，的延长线上一点和，连接，分别交，于点和，若∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：∠=∠

19、如图，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．
(1)若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.
(2)如图，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.
(3)如图，将(2)中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.
ⅱ)如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号).
①APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB－∠M为定值；④∠M－∠Q为定值.

20、已知：am=3，an=5，求
（1）am+n的值．
（2）a3m-2n的值．
21、化简：
22、如图，完成下列推理过程．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；
证明：CF∥DO．

证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）
∴DE∥BO