2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学七上期末学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学七上期末学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、在实数，，，，中，其中无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3、方程组的解是
A． B． C． D．
4、若方程组QUOTE的解x和y的值相等，则k=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是()
A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4)
C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6)
6、如图，已知∥，，则的度数为（）

A． B． C． D．
7、16的平方根是（）
A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4
8、如图,将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到三角形MNL,则下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正确的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为
A． B．
C． D．
10、若方程组解x与y互为相反数，则a的值为（）
A．1. B．2. C．3. D．4.
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、写出一个解为的二元一次方程组__________________．
12、如图，在中，，为边上一点，，平分的外角，且.连接交于为边上一点，满足，连接交于.以下结论：①；②；③；④若平分，则平分正确的是_____________．

13、计算的结果是_____
14、△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.
15、已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝_____．
16、比较大小：（）﹣1_____（）﹣1．（填“＞”“＝”或“＜”）
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．

18、求下列方程中x的值
（1）9x2﹣16=0
（2）（﹣2+x）3=﹣1．
19、若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；
解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．

20、已知，，求下列代数式的值：
（1）
（2）
21、在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．
（1）试判断点A（－1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；
（2）若点P（2m－5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；
（3）若点A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．
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