2024-2025学年兰州市重点中学七年级数学上学期期末统考试题含解析.docx

2024-2025学年兰州市重点中学七年级数学上学期期末统考试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A．10° B．15° C．25° D．35°
2、分式有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1=115°，则下列结论：
①∠2=60°②∠2=∠4③∠2与∠3互余④∠2与∠4互补,其中正确的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是（）

A．∠2+∠3–∠1=180° B．∠2+∠3+∠1=180°
C．∠1+∠2–∠3=180° D．∠1+∠2+∠3=360°
5、下列算式中，正确的是（）
A． B． C． D．
6、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()
A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6
C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)
7、已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
8、当a<0时,-a的平方根是()
A．a B． C． D．
9、如图，表示QUOTE的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间QUOTEQUOTE

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
10、下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
其中正确的个数有()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是，则k=_________．
12、若a＋b＝5，ab＝3，则3a2＋3b2＝____________．
13、如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，和的角平分线相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，则的度数为__________．

14、如果是方程3mx－y＝－1的解，则m＝______.
15、若＝0.694，＝1.442，则＝_____
16、计算：（x—2）（3x－1）=_____．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．
18、如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．
（1）求证：DE∥BC．
（2）若∠C＝75°，求∠DEC的度数．

19、简便计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20、如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出、、、、各点的坐标；
（3）求五边形的面积．

21、列方程组解应用题
王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．
问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？
（2）王大伯一共获纯利多少元？
22、如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．
（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；
（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：C
【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
如图，

∵∠1=65°
∴