2024-2025学年兰州市重点中学七年级数学第一学期期中学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年兰州市重点中学七年级数学第一学期期中学业质量监测模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：
①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、有下列各数：0.456，，（﹣π）0，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、是2的（）
A．平方 B．倒数 C．相反数 D．平方根
5、小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）
A． B． C． D．
6、下列实数是无理数的是()
A．3.14159 B． C． D．
7、下列计算正确的有（）
①；②③；④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（）
A． B． C． D．
9、如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为（）

A．28° B．52° C．62° D．118°
10、若，，则的值是（）
A．15 B．20 C．50 D．40
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中剪一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5.王同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是____.

12、[6a2b2+___+____]÷2ab2=3a+b-1.
13、比较大小：_________（填“”、“”或“”）
14、如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．

15、观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_____．
16、是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________.
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
18、定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．
（1）填空：（-4）☆3=______；
（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范围；
（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．
19、如图1所示，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足关系式，平移使点与点重合，点的对应点为点.

（1）直接写出、两点的坐标，则（______，______）、（______，______）.
（2）如图1，过点作轴交于点，猜想与数量关系，并说明理由.
（3）如图2，过点作轴交轴于点，为轴上点左侧的一动点，连接，平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.
20、已知实数a，b满足=0，求a2012+b2013的值．
21、已知关于的方程组，
由方程，可方便地求得______；
若方程组的解满足，求a的取值范围．
22、如图，在中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：．