上海中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

上海中学2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)

A．101 B．100 C．52 D．96
3、关于等腰三角形，有以下说法：
（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形
（2）等腰三角形两边的中线一定相等
（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
其中，正确说法的个数为（）
A．个 B．个 C．个 D．个
4、计算：（）
A． B． C． D．
5、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
6、已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
7、下列计算正确的是（）
A．m3•m2•m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝0
8、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）
①甲队先到达终点；
②甲队比乙队多走200米路程；
③乙队比甲队少用分钟；
④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、函数y=中的自变量的取值范围是____________.
10、如图，，，，，则点的坐标为____．

11、一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_____．
12、如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．
13、已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．
14、甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：______，______．（用含、的代数式表示）
15、化简得．
16、如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；

17、已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
18、如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．

19、如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．
21、先化简，再求值：，其中x满足．
22、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．

23、如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.

（1）出发2秒后，求的周长.
（2）问为何值时，为等腰三角形？
（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？
24、（1）解方程：
（2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
（3）计算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0
（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.
25、（1）化简:
（2）化简:
（3）因式分解:
（4）因式分解:
26、如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分