上海市浦东区第四教育署2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

上海市浦东区第四教育署2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式方程＝的解是（）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
2、如果是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
3、已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）．
A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤6
4、如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
5、甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：
甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
6、元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）
A． B．
C． D．
7、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()

A．8 B．10 C．12 D．14
8、下列各式中，正确的是()
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．

10、下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
11、在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
12、若有意义，则的取值范围是__________．
13、把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．

14、若时，则的值是____________________．
15、实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
16、分式有意义的条件是__________．
17、在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）

18、如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．

19、已知，其中为正整数，则__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读解答题：
（几何概型）
条件：如图1：是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小；
方法：作点关于直线对称点，连接交于点，则,
由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．

（模型应用）
如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米,千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．
（拓展延伸）
如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（）（唯一选项正确）

A．B．
C．D．
21、如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．
（1）如图1，求证；
（2）点是边的中点，连接，．
①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；
②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

22、如图，，，、在上，，，求证：.

23、某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
24、先化简，再求值：，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．
25、计算：
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值，其中．
26、如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝