上海市长宁区高级中学2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析.docx

上海市长宁区高级中学2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）

A． B． C． D．
2、用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（）

A． B． C． D．
3、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
4、已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）
A．32 B．16 C．5 D．4
5、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2
6、若是二次根式，则，应满足的条件是（）
A．，均为非负数 B．，同号
C．， D．
7、如图,中,,,则的度数为()

A． B． C． D．
8、如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）

A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．
10、当取________时，分式无意义；
11、如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．

12、分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．
13、已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
14、点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．
15、如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．

16、将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

17、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．

18、已知，则________________．
19、如图，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______°．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、分先化简，再求值：其中x=-1
21、解下列方程：
；．
22、（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中,三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．

23、如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．

24、如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

25、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
26、先化简再求值：，其中x＝

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度