中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析.docx

中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（）

A． B． C． D．
2、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
3、如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()

A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
4、下列图形中对称轴条数最多的是（）
A．等边三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
5、一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（）
A． B． C． D．
6、ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）
A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC
7、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）

A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB
8、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。

10、如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则的度数为__________．

11、如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．

12、如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若，则的度数为______．

13、若，则m+n=________．
14、如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.

15、若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.
16、观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

18、已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
19、如图，已知，，，则__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
21、计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
22、计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
23、如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．

24、“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次的调查对象中，家长有人；
(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；
(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
25、中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：
月租费/元流量费（元/）方式一81方式二280.5
（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；
（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
26、如图，平行四边形的对角线交于点，分别过点作，连接交于点．
(1)求证:；
(2)当等于多少度时，四边形为菱形?请说明理由．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角