上海市长宁区高级中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

上海市长宁区高级中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
2、若，则点(x，y)在第()象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
3、如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（）
A． B． C． D．
4、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）
A． B． C． D．
5、下列等式成立的是（）
A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．
6、如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）

A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过
7、某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
8、下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．
10、函数中，自变量x的取值范围是▲．
11、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．
12、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．

13、如果关于的方程的解为，则__________
14、若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
15、在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）

16、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
17、在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
18、计算：=__________；＝___________
19、如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．
（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；
（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；
（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．

21、甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．
22、如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．

23、如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．

24、感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝．

25、计算:（1）；
（2）
26、_______．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．

故选A．
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
2、答案：D
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求