内蒙古赤峰二中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

内蒙古赤峰二中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
2、点P(2，－3)所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、下列代数式中，属于分式的是（）
A．-3 B． C． D．
4、点P（–2，4）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）

A．2 B．3 C．1 D．1．5
6、如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）

A．2∠1+3∠2＝180° B．2∠1+∠2＝90°
C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°
7、如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
8、下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．； B．；
C．； D．．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示，直线、的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．

10、下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．
11、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．
12、人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．
13、在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
14、如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．

15、如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．

16、若分式的值为0，则的值为______.
17、若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．
18、如果方程有增根，那么______．
19、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，

（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，求DE的长.
21、如图，为的高，为角平分线，若.

（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.
22、某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？
王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812
23、如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．

24、建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

25、如图，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E，求证：PD=PE.

26、为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定