北京十一中学分校2025年数学八上期中调研试题含解析.docx

北京十一中学分校2025年数学八上期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，能说明的公式是()

A． B．
C． D．不能判断
2、如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）

A． B． C． D．
3、下列代数式中，属于分式的是（）
A．-3 B． C． D．
4、下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）
A． B． C． D．
5、三角形的三边长可以是（）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
6、4的平方根是（）
A．2 B．16 C．±2 D．±
7、下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）
A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤
8、如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________．

10、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．

11、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
12、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
13、已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
14、如图，正方形纸片中，，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于__________．

15、观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
16、已知一次函数，当时，____________.
17、科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，0.0000007用科学记数法表示为__________．
18、如果的乘积中不含项,则m为__________.
19、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．

21、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．
求证：AE=FB．

22、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
23、面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？
24、探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中