北京市丰台区第二中学2025年八年级数学上学期期中教学质量检测模拟试题含解析.docx

北京市丰台区第二中学2025年八年级数学上学期期中教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A． B． C． D．
2、若分式的值为0，则的值等于（）
A．0 B．2 C．3 D．-3
3、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4、“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6、如图，在中，，，，，则是()

A． B．5 C． D．10
7、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A． B．
C． D．
8、如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（）

A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.

10、如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．

11、在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.

12、等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
13、人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．
14、36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．
15、若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.
16、若最简二次根式与能够合并，则=__________.
17、华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管.其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.
18、在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
19、如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．

21、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
22、已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.

23、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
24、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
25、一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为______