北京市丰台区第二中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析.docx

北京市丰台区第二中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
2、点A(－3，4)所在象限为()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、立方根等于它本身的有()
A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1
4、若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().
A． B．6 C．7 D．6或
5、下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）
A．9，12，15 B．14，48，50
C．，， D．1，2，
6、下列图形中，是轴对称图形的是（）．
A． B． C． D．
7、的相反数是（）
A． B． C． D．
8、如图，能说明的公式是()

A． B．
C． D．不能判断
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式的值为0，则x=____．
10、如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．

11、若，则的值为_______________．
12、如图，，交于，于，若，则等于_______

13、已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）

14、如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
15、若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．
16、如果的乘积中不含项,则m为__________.
17、二次根式中字母的取值范围是________．
18、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．

19、一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
21、如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．
路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．

请按照小明的思路补充下面解题过程：
（1）解：
；

（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）
①此时，路线1：__________．路线2：_____________．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
22、用配方法解方程：．
23、如图，已知，是，的平分线，，求证：．

24、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．

25、某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
类别
价格篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
26、阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示