北京大附中2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析.docx

北京大附中2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）

A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④
2、下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
5、估算在（）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间
6、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A． B． C． D．
7、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）
8、下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）
A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式的值为0，则__________
10、将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
11、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．

12、平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
13、的绝对值是．
14、计算：______
15、已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．
16、定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.
17、如图，已知平分，，，，，则的长为______．

18、如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．

19、如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、苏科版《数学》八年级上册第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：
选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．
小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

21、已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）
22、如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

23、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

24、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
25、如图，已知AB∥CD．
（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．
（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．
（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．

26、如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故