北京市昌平临川育人学校2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析.docx

北京市昌平临川育人学校2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是

A． B． C． D．
2、若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）
A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．扩大16倍
3、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
4、下列约分正确的是()
A． B． C． D．
5、如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么()
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7、无理数2﹣3在（）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8、已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）
A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．
10、如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

11、已知实数m，n满足则=_____．
12、估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）
13、若与点关于轴对称，则的值是___________；
14、直线与平行，则的图象不经过____________象限．
15、某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组
16、如果ab>1，ac<1．则直线y=x+不经过第___象限．
17、已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．
18、如图，直线，，，则的度数是．

19、若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
21、如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）
（1）若正方形、的面积分别为，，则正方形的面积为（直接写结果）.
（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.

22、小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？
23、先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
24、如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．

25、观察下列等式：；；；……
根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：（）-5=（）；
（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.
②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.
26、在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数