北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）
A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5
2、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
3、如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）
A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a2
4、若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
5、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A．， B．，
C．， D．，
6、练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
①②
③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()

A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm
8、如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.

10、某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．
11、计算10ab3÷5ab的结果是_____．
12、要使分式有意义，则的取值范围是___________．
13、若分式方程无解，则m＝______.
14、如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．

15、计算：．
16、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．

17、观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）
18、三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
19、大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．

21、如图，三个顶点的坐标分别为，，

（1）若与关于轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为_____，______，_______；
（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．
22、解二元一次方程组：
23、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
24、解分式方程：﹣1＝．
25、解不等式组并写出不等式组的整数解．

26、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、答案：A
【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.
考点：三角形全等的判定
3、答案：D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，
∴b＝a1．
故选D．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4、答案：A
【分析】当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变．
【详解】分式中x和y同时扩大4倍，
则