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北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年数学八上期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是

A． B． C． D．
2、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A．52 B．68 C．72 D．76
3、点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）
A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)
4、下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）
A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）
5、化简的结果是()
A． B． C． D．
6、若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
7、小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）
A．-=1 B．-=1
C．-=1 D．-=1
8、如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（）

A．10° B．20° C．30° D．40
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
10、如图，已知，则_________．

11、已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）

12、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．
13、若，则的值是__________．
14、计算(2x)3÷2x的结果为________．
15、如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______对

16、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．

17、计算=_______．
18、如图所示，，，，，则的长为__________．

19、如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

21、解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解.

22、如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F

（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．
23、如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．

24、如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.

25、先化简，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．
26、如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．

（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？
（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．
（3）经过几秒时，？说明理由．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．
【详解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△