北京市昌平临川育人学校2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

北京市昌平临川育人学校2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若使某个分式无意义，则这个分式可以是（）
A． B． C． D．
2、下列各式中，相等关系一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
4、在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5、点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
6、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

A． B． C． D．
7、若方程组的解是，则的值分别是（）
A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定
8、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点在轴上，则的值为__________．
10、若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b,－a+1），关于y轴对称点的点为
P2（4－b,b+2），则点P的坐标为
11、大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则．
12、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．
13、若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．

14、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．

15、阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.
16、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．

17、△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．

18、定义一种符号＃的运算法则为a＃b= ，则（1＃2）＃3 ＝_________．
19、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：BE=AD
（2）求的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
21、为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
22、化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．
23、如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．

（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
24、如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是，的周长是（结果保留根号）；
（3）作出关于轴对称的.
25、数学课上，张老师出示了如下框中的题目．
已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边