北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°
2、有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是()

A． B． C． D．
3、已知直线，若，则此直线的大致图像可能是（）
A． B． C． D．
4、如图，在中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是（）

A．15 B．12 C．9 D．6
5、若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
6、已知＝，＝，则的值为（）
A．3 B．4 C．6 D．9
7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10
8、如图，直线，直线，若，则（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．
10、已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.
11、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
12、小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．
13、计算：______．
14、如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．
15、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．

16、已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．
17、已知，，则________．
18、计算：的结果是__________________．
19、如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解下列方程：
；．
21、如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

22、（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．

23、我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要分钟完成．如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
24、如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．

25、已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC的面积．

26、已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式
（2）求x的取值范围．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：如图，连接OA，OB，

∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵点O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=10°，
故选：A．
此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质．
2、答案：B
【分