北京市景山学校2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析.docx

北京市景山学校2025年数学八上期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）
A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8
2、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）

A．90° B．105° C．120° D．135°
4、若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
5、意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（）

A．16 B．20 C．22 D．24
6、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.

A．49 B．25 C．13 D．1
8、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）
A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．
10、八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
11、请写出一个小于4的无理数：________.
12、若x，y为实数，且，则的值为____
13、如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．

14、若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．
15、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．
16、如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．

17、如图，，，则__________°.

18、如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．

19、（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．
（2）把多项式可以分解因式为（___________）
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得

则
．
解得：，
另一个因式为，m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
21、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，
∵

请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：
22、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）
23、如图，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A