北京市景山学校2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

北京市景山学校2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．
下面是其墓志铭解答的一种方法：
解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：
，
解得．
∴丢番图的寿命为84岁．
这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）
A．数形结合思想 B．方程思想 C．转化思想 D．类比思想
2、若分式的值为0，则的值是（）
A．2 B．0 C． D．－2
3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10
4、若分式QUOTE有意义，则x的取值范围是（）
A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE
5、在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
6、下列因式分解正确的是（）
A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2
7、下列运算结果为的是
A． B． C． D．
8、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

10、在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.

11、如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．

12、当x=______________时，分式的值是0？
13、化简：_____．
14、下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

,
,
,
,
15、点（2，1）到x轴的距离是____________．
16、近似数2.019精确到百分位的结果是_____．
17、如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）

18、化简：的结果为_______．
19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，

21、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
22、已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

23、如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接．

（1）求证：；
（2）线段与有什么位置关系?请说明理由
24、如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；
（2）判断△ACE的形状，并证明.

25、先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
26、某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．
甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．
百分制
候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲9088乙8095丙8