内蒙古通辽市库伦旗2025年八年级数学第一学期期中考试试题含解析.docx

内蒙古通辽市库伦旗2025年八年级数学第一学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是()

A．10 B．8 C．6 D．4
3、现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（）
A．诚 B．信 C．自 D．由
4、下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
6、下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）
A．，， B．，， C．，， D．，，
7、将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）
A．27 B．28 C．29 D．30
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，则AC边的长为_____．
10、已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
11、如图，，，，若，则的长为______．

12、如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)

13、已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．
14、如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．

15、计算：=__________．
16、研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________m．
17、已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
18、在中，是高，若，则的度数为______．
19、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：其中x=．
21、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

22、先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．
23、如图1，已知，，且，．

（1）求证：；
（2）如图2，若，，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且．
①求证：；
②点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整个运动过程中用时最少多少秒？
24、阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：)，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
25、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

26、化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．
【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，
解得1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x为4、5、6，
∴这样